INTRODUCTION: Pourquoi chercher des cas exceptionnels?
7.1 Utiliser des compteurs pour trouver des cas exceptionnels
7.2 Utiliser des histogrammes pour trouver des cas exceptionnels
7.3 Utiliser une série chronologique pour trouver des situations exceptionnelles
7.4 Mises en garde sur l'analyse des cas exceptionnels.
SOMMAIRE DES PRINCIPES
REFERENCES
EXERCICES

INTRODUCTION: Pourquoi chercher des cas exceptionnels?

Avec un mode de représentation différent, appelé histogramme, on peut mieux visualiser la distribution en représentant les décomptes de chaque valeur du Temps Avant Que le Jugement Ne Soit Rendu en jours par un bâton, comme le montre la Figure 7.1.

Dans ce cas particulier de diagramme à barres (l'histogramme), la longueur de chaque barre adjacente montre le nombre de cas pour lesquels on a observé un nombre donné de victimes : la longueur d'une barre correspond au nombre de fois qu'un nombre donné de jours a été observé.

Par conséquent, on peut voir d'un seul coup d'oeil que cinq affaires sont passées en jugement au bout de deux jours, deux affaires au bout de 12 jours et une affaire au bout de 14 jours, et ainsi de suite.

A quelles questions sur cette situation peut-on répondre en utilisant cet histogramme?

L'utilisation de ce type d'histogramme convient parfaitement pour des cas où les valeurs sont de petits nombres (0, 1, 2, ..., 20, etc.) et pas trop nombreuses. Mais lorsque les valeurs sont de grands nombres (dans les centaines ou dans les milliers), ou des nombres décimaux (8,25, 100,5, etc.), ou correspondent à un nombre important d'événements (plus de 100 par exemple), on ne peut pas montrer chaque valeur dans un histogramme parce qu'il va être trop grand ou trop détaillé pour l'analyse.

Afin d'analyser de telles données, on doit rassembler les données pour qu'elles se regroupent dans un nombre limité de bâtons. Dans la plupart des cas, un histogramme contenant de 10 à 20 bâtons est le plus facile à dessiner pour vous et pour faire comprendre vos auditeurs. Pour grouper les données, nous utilisons des «intervalles».

Définition: Un intervalle pourrait être appelé un conteneur de données; chaque intervalle contient les cas dans lesquels les valeurs des données tombent selon un niveau donné (de 10 à moins de 20, 50 à moins de 100, etc.).

Pour manier ces cas qui comportent de grandes quantités de données, on établit une série d'intervalles et on comptabilise le nombre de valeurs qui tombent dans chaque intervalle; ce sont ces chiffres qu'on met en bâton.

Par exemple, si vous utilisez des intervalles avec les valeurs de 10, c'est-à-dire, de 0 à moins de 10, de 10 à moins de 20, etc., et qu'on a deux valeurs 12 et 16, alors ces deux valeurs iront dans l'intervalle comprenant les valeurs de 10 à moins de 20 et le chiffre correspondant à cet intervalle sera 2. A cet instant, l'histogramme ressemblera à la Figure 7.2.

Pour continuer avec cet exemple dans lequel on utilise des intervalles avec les valeurs de dix, c'est-à-dire, de 0 à moins de 10, de 10 à moins de 20, etc., supposons qu'on ait trois valeurs de plus : 21, 25 et 29. Ces trois valeurs appartiennent à l'intervalle comprenant les valeurs de 20 à moins de 30 et le chiffre de cet intervalle sera trois. A présent, l'histogramme ressemblera à la Figure 7.3.

Afin de montrer comment des intervalles plus complexes sont construits, nous allons utiliser une nouvelle série de données pour le Temps en Jours Avant Que le Jugement Ne Soit Rendu.

Voici la nouvelle série de données sur le temps nécessaire pour amener les affaires devant le tribunal, quand les valeurs sont plus élevées, partant de 22 jours à 193, pour 60 cas (au lieu de 22).

Ces données vont d'un minimum de 22 jours à un maximum de 193 jours. Si on avait dessiné un histogramme qui comprenait toutes les valeurs (de 0 à 200) représentées par une marque pour chaque nombre de jour, l'axe horizontal (le long du bas de l'histogramme) aurait été trop long et déroutant pour l'audience ainsi que pour le chercheur.

Cependant, en plaçant les données dans des intervalles, on peut faire un histogramme avec seulement dix intervalles le long de la ligne horizontale - chaque intervalle regroupant 20 jours complets.

Aucune valeur ne peut tomber dans deux intervalles simultanément, ainsi donc on doit décider où situer les bornes des intervalles. La méthode la plus facile consiste à définir chaque intervalle comme partant de sa borne gauche incluse jusqu'à la gauche de la délimitation suivante (borne droite exclue) - par exemple, de 20 à moins de 40 (on peut dire de 20 à 39,99999...!).

Voici les intervalles construits pour les données précédentes. Remarquez que ces données vont être contenues dans 10 intervalles au total.

A présent on compte combien de valeurs tombent dans chaque intervalle. Comme aucun jugement n'a mis moins de 20 jours à être rendu, il n'y a pas de valeurs dans l'intervalle de 0 à moins de 20.

Mais trois affaires ont été entendues dans un délai de 20 à 40 jours (cas n°14 : 22 jours; cas n°42 : 37 jours et cas n°52 : 29 jours). Cette information est contenue dans l'intervalle allant de 20 à moins de 40 jours, et ainsi de suite. Ci-dessous le récapitulatif des données dans cet exemple:

Si on dessine un bâton pour chaque intervalle, avec une hauteur correspondant au nombre de cas ci-dessus, vous obtenez l'histogramme de la Figure 7.4.

La Figure 7.5 est un autre histogramme pour les même données. Cet histogramme a 20 intervalles (deux fois plus d'intervalles que dans l'histogramme précédent), chacun ayant une largeur de 10 jours (moitié moins que dans l'histogramme précédent). Nous montrons cela afin qu'on puisse voir comment la forme essentielle de la distribution des données est conservée avec des différentes tailles d'intervalles.

Attention! Il faut être prudent quand on décide du nombre d'intervalles à utiliser. Choisir trop peu d'intervalles par rapport à la quantité de données peut être insuffisant car vous perdriez des détails. Les cas exceptionnels peuvent disparaître de votre vue. L'histogramme de nos données sur les jugements rendus dans la Figure 7.6 a trop peu d'intervalles :

Attention! Il peut aussi y avoir trop d'intervalles d'une largeur trop petite; dans ce cas, vous pouvez avoir trop de détails à voir dans le schéma général de la distribution. La Figure 7.7 est un histogramme de ces mêmes données avec des intervalles qui correspondent à 2 jours complets. Il est évident qu'il y a trop d'éléments à voir dans l'ensemble du schéma.

Si on regarde maintenant les histogrammes avec des intervalles de 20 ou 10 jours (Figures 7.4 et 7.5) pour les données pour le Temps Pour Que le Jugement Soit Rendu, on peut se rendre compte facilement que la plupart des valeurs du Temps Pour Que le Jugement Soit Rendu est concentrée entre 70 et 140. Cinquante-trois valeurs des 60 se situent en dessous de 140 jours.

On peut voir facilement qu'un groupe de valeurs entre 160 et 200 jours est séparé de la majorité des valeurs, qu'il dépasse numériquement.

Les sept valeurs qui constituent ce groupe se situent toutes au-dessus de 160 jours. Ces sept valeurs - 168, 172, 174, 174, 185, 189 et 193 - représentent les cas qui ont pris un temps inhabituellement long (en nombre de jours) avant que le jugement ne soit rendu : ce sont les valeurs exceptionnelles.

Une fois qu'on a vu un schéma comme celui-ci, on peut demander : quelle est la raison pour l'existence de ces cas exceptionnels? Pourquoi ces sept affaires ont-elles nécessité un temps si long? Ces valeurs exceptionnelles correspondent-elles à des variables reliées aux droits de l'homme, comme le groupe ethnique, la classe professionnelle, le sexe ou l'âge? L'histogramme ne peut pas remplacer les réponses à ces questions; c'est ce qu'on a à trouver. L'histogramme peut, par contre, montrer, au chercheur et à d'autres, que quelque chose est arrivé.

Note: Ces exemples résultent d'une version simplifiée de l'expérience actuelle d'une organisation non-gouvernementale qui travaille sur les droits de l'homme. Les récapitulatifs graphiques montrés ici, ainsi que les résultats d'une analyse des valeurs exceptionnelles, ont été suffisants pour atteindre l'objectif de cette organisation qui était de montrer, d'une manière indiscutable, une discrimination ethnique qui avait lieu lors de la détermination du temps requis avant qu'une affaire n'arrive devant un tribunal.

Les cas exceptionnels qui apparaissent dans des séries chronologiques peuvent être un premier indice concernant les violations des droits de l'homme, comme on l'a vu dans les exemples des Chapitres 4 et 5 à propos des tombes portant l'inscription Ningún Nombre en Argentine. Ou, comme dans le cas des séries chronologiques des avortements dans l'ex-Yougoslavie, qui ont servi de preuve indirecte aux viols, les cas exceptionnels ont fourni des matériaux utiles pour informer le public et les autorités légales.

Dans les cas de droits économiques et sociaux, les séries chronologiques peuvent montrer des zones où une recherche complémentaire est nécessaire; ici aussi, les cas exceptionnels dans de telles séries chronologiques sont nos guides.

Exemple 7.5

Comme nous en avons débattu, la méthode pour traiter les données de séries chronologiques est de tracer une courbe de ces données, que l'on peut voir dans la Figure 7.8.

Il suffit de regarder cette courbe (Figure 7.8) pour constater un certain nombre de périodes exceptionnelles dans la série chronologique de l'émigration nette (tous les nombres sont exprimés en milliers).

A. Au point A de la courbe de la Figure 7.8, l'émigration nette de 1963 est de 15,0, ce qui représente une baisse significative par rapport à la valeur 65,0 de 1962. Mais ceci tout seul n'est pas suffisant pour nous permettre de dire que cette valeur constitue une baisse exceptionnelle; en effet l'émigration nette annuelle a pu fluctuer considérablement pendant les années précédentes.

Mais ce n'était pas le cas! Lors des trois années précédentes, l'émigration nette était de 62,5, 67,5 et 65,0. Ces valeurs correspondent à de petits changements arrivant naturellement d'année en année. Ces changements étaient les suivants :

La baisse de 1962 à 1963 est de 10 à 20 fois plus grande que tous les autres changements de la période précédente pour laquelle nous avons des données :

Nous disons que la valeur A est exceptionnelle parce que la baisse de 50,0 est très importante par rapport aux deux changements précédents d'année en année de 5,0 et -2,5.

On retrouve cette nouvelle valeur faible pendant 3 ans, ce qui nous fait penser qu'elle est due à des causes particulières et non à des fluctuations normales. En fait, nous savons que c'était le résultat d'un changement de politique gouvernementale : l'annulation de vols commerciaux et autres modes de transport suivant la crise des missiles de Cuba à la fin de l'année 1962, qui a affecté les relations américano-cubaines.

B. Au point B de la courbe de la Figure 7.8, nous trouvons une situation similaire en 1966, mais dans la direction opposée, quand l'émigration nette s'est élevée de 20,0 en 1965 à 55,0 en 1966, ce qui représente une augmentation de 35,0. Une fois encore, nous pouvons nous demander si cette valeur est exceptionnelle? Notre critère est le même que précédemment : quelle était la nature de la variation dans la série chronologique antérieure à cet événement?

Pour les années 1960 et 1963, les changements annuels de l'émigration nette étaient les suivants :

Mais de 1965 à 1966, le changement était plus important :

Nous disons que la valeur B est exceptionnelle parce que l'augmentation de 35 000 est très importante par rapport aux deux précédents changements d'année en année de 0 et 5 000.

On observe une telle valeur élevée pendant 6 ans (jusqu'en 1971), ce qui nous fait penser encore une fois que cette augmentation de 35 000 est due à une cause particulière (changement de politique gouvernementale?) et non à des fluctuations normales.

C. Au point C de la courbe de la Figure 7.8, la valeur exceptionnelle élevée d'émigration en 1980 représente un changement très important, comme on peut le voir par rapport aux changements antérieurs d'année en année :

Nous venons de voir qu'un changement important - comme les changements précédents - nous conduit à classer une valeur comme exceptionnelle.

Nous avons utilisé comme exemple la série chronologique sur l'émigration nette cubaine parce que les changements illustrent ce point de façon nette. On ne verra pas toujours des changements aussi radicaux, mais la première règle est de toujours vérifier si le changement de certaines valeurs particulières est important en comparaison des variations «normales» qui ont lieu dans la série chronologique. Mais qu'est-ce que la «normale»? On détermine ce qui est normal en regardant le schéma des changements dans les valeurs de la série chronologique pendant une période de temps pendant laquelle on juge qu'il n'y a pas de raison de changement inhabituelle ou «particulière» (telle qu'une nouvelle politique gouvernementale, un conflit ethnique, une pénurie de nourriture ou d'autres ressources).

Parfois une raison particulière change le schéma normal de la série chronologique de façon moins marquée. Au lieu d'un seul bond important d'une année à l'autre, la variable commence à changer plus doucement, mais dans une même direction. Nous pouvons lire dans de tels mouvements lents un avertissement précoce, et ainsi identifier une modification progressive de tendance avant qu'elle ne prenne une amplitude plus importante - et probablement catastrophique.

Exemple 7.6

Il n'y a pas de valeurs extrêmes ou de changements radicaux évidents dans ces deux séries chronologiques. C'est la baisse continue qui représente l'élément exceptionnel ici. Si aucune cause particulière n'était à l'oeuvre, on s'attendrait que la série chronologique varie autour d'un niveau constant en raison des fluctuations normales. Nous avons ici trois baisses successives dans le nombre de meurtres et de disparitions enregistrés. Une forte présomption de l'existence d'une cause particulière réside non seulement dans la baisse régulière de chaque série, mais aussi dans la baisse simultanée des deux séries.

Les commentaires des auteurs sont les suivants : «L'interprétation de la tendance à la baisse est multiple. Premièrement, cela peut être dû à une amélioration dans le respect des droits de l'homme. Deuxièmement, cela peut signifier qu'une fraction importante de l'opposition politique au gouvernement est partie en exil. Troisièmement, cela peut signifier que les efforts du gouvernement salvadorien ont été redirigés vers des engagements militaires comme le bombardement de zones écartées. La vérification de ces interprétations est complexe.»

Remarquez que les auteurs ne doutent pas qu'une cause particulière soit présente; il s'agit seulement pour eux de déterminer cette cause.

Jusqu'à quel point sont exceptionnels les trois mouvements successifs dans la même direction (même s'ils ne sont pas importants)? C'est un événement improbable. S'il n'existe pas de causes spéciales et plus il y a de mouvements successifs dans une même direction, plus la probabilité d'un hasard diminue. Les statisticiens peuvent calculer combien une telle série de mouvements est exceptionnelle, dans le but de montrer clairement l'ampleur des changements. De tels calculs montrent que la probabilité que trois baisses successives arrivent par hasard est de 1/8. Mais, ces calculs dépassent la portée de ce cours.