S'il y avait le même nombre de réfugiés dans chaque tente, il serait facile de déterminer le nombre exact de réfugiés. Vous pourriez compter le nombre de réfugiés vivant dans une tente et multiplier la valeur obtenue par 300. Si vous comptiez le nombre de réfugiés dans une tente et trouviez le chiffre sept, alors le nombre exact de réfugiés serait 7x300=2 100.

Mais il est peu probable qu'il y aura le même nombre de réfugiés dans chaque tente. Les défenseurs des droits de l'homme qui ont travaillé avec des réfugiés savent que le nombre de personnes vivant en camp varie de façon considérable.

Si vous comptiez le nombre de réfugiés dans une tente et que vous multipliez par 300, vous obtiendriez une estimation du nombre total de réfugiés qui ne serait pas crédible. Après tout, cette tente pourrait contenir moins (ou plus) de réfugiés que les autres tentes.

Que faire? Un statisticien mettant au point une telle étude prendrait probablement un échantillon de tentes et, à partir de cet échantillon, calculerait une estimation du nombre moyen de réfugiés par tente, et multiplierait cette valeur par le nombre total de tentes (300) pour obtenir une meilleure estimation que celle décrite ci-dessus.

Note: Pour obtenir une moyenne, trouvez la somme de toutes les données (dans ce cas, le nombre de personnes dans chacune des tentes choisies pour l'échantillon) et divisez cette somme par le nombre d'items (dans ce cas, le nombre de tentes choisies).

Supposons que vous avez un camp avec dix tentes. Vous choisissez un échantillon de quatre tentes pour déterminer le nombre moyen de personnes dans les tentes du camp. Vous trouvez que dans la tente A, il y a quatre personnes; dans la tente B, il y a cinq personnes; dans la tente C, il y a neuf personnes et, dans la tente D, il y a deux personnes. Vous pouvez ensuite calculer la somme des personnes dans les tentes choisies pour l'échantillon:

4+5+9+2=20

Pour obtenir la moyenne, divisez la somme (20) par le nombre de tentes de l'échantillon (4), et vous obtenez une moyenne de 5:

20/4=5

Puisque c'est votre estimation du nombre moyen de personnes par tente, vous pouvez multiplier par le nombre total de tentes pour estimer le nombre total de personnes dans le camp. Pour trouver l'estimation du nombre de personnes dans le camp, vous multipliez la moyenne (5) par le nombre total de tentes dans le camp (10):

10x5=50

Votre estimation du nombre total de personnes dans le camp est 50. La formule pour votre calcul est la suivante:

Estimation du Nombre Moyen de Réfugiés Par Tente x Nombre Total de Tentes
= Estimation du Nombre Total de Réfugiés

Bien sûr, pour un camp avec seulement dix tentes vous n'avez pas besoin de faire une estimation. Vous pouvez tout simplement compter tout le monde. Mais pour des camps plus grands, vous n'aurez pas d'autre choix que de prendre un échantillon.

Ce que vous avez vu ci-dessus est l'essence même d'une approche solide pour estimer le nombre total de réfugiés. Mais, comment obtenir une estimation correcte du nombre moyen de réfugiés par tente? Bien choisir les tentes pour votre échantillon est une étape critique. Si vous voulez que votre estimation soit solide, vous devez choisir les tentes selon une règle de probabilité. Pour un cas comme celui-ci, la méthode appropriée est de choisir un échantillon pris au hasard.

Vous voulez un échantillon au hasard pour les raisons suivantes:

Toujours avec les mêmes exemples, nous démontrons la forme la plus simple d'un échantillon pris au hasard.

Puisque le camp est organisé de façon systématique, on peut facilement assigner un numéro d'identification de 1 à 300 (15 rangées de 20 tentes) à chaque tente. Vous pouvez faire cette attribution de numéros en mettant un nombre sur chaque tente ou en utilisant un plan. La figure 8.2 montre une possibilité pour numéroter les 300 tentes.

En assumant que vous avez le personnel, le temps et les autres ressources nécessaires pour compter les personnes dans les 15 tentes et pour enregistrer les résultats, comment obtenez-vous un échantillon au hasard de 15? Une première méthode serait de faire comme pour une loterie: Vous mettez des étiquettes numérotées de 1 à 300 dans une boîte, vous la secouez, et sans regarder vous retirez 15 étiquettes de la boîte. Vous vous rendez ensuite aux tentes choisies et comptez les personnes dans chacune de ces tentes.

Cela vous semble-t-il insensé? ça ne l'est pas. De nombreuses loteries nationales choisissent leurs numéros gagnants de cette façon. De nombreux pays, les Etats-Unis inclus, ont utilisé cette méthode de tirage avec des étiquettes numérotées pour choisir les hommes pour le service militaire.

Ci-dessous, 15 numéros de tentes que nous avons sélectionnés en utilisant les étiquettes numérotées, placées dans une boîte:

Dans la figure 8.3, nous avons entouré les tentes qui seraient sélectionnées pour votre exemple:

Vous pouvez maintenant visiter chaque tente et trouver combien de personnes se trouvent dans chacune d'entre elles. Ci-dessous, une liste du nombre de personnes qui auront été comptées dans les tentes que vous aurez visitées:

Pour obtenir une estimation du nombre moyen de personnes par tente de cet échantillon, additionnez le nombre total de personnes des 15 tentes (164) et divisez par 15; 164/15=10,933. Nous pouvons maintenant compléter notre formule:

Si vous faites une estimation de cette manière, et que vous mettez au clair ce que vous avez fait, votre estimation sera hautement crédible.

Bien sûr, cette estimation est fondée sur un échantillon bien particulier et il faut savoir que l'incertitude est propre au processus d'échantillonnage. Si vous choisissez un autre échantillon (un autre groupe de 15 tentes obtenu par sélection d'étiquettes numérotées), vous obtiendrez une autre valeur pour le nombre moyen de personnes par tente. Néanmoins, votre estimation est bonne et la différence entre les deux estimations est une question de précision; l'erreur provient de l'utilisation d'un processus d'échantillonnage plutôt que de l'utilisation d'un processus de dénombrement de chaque réfugié.

L'avantage de cette méthode est qu'un statisticien peut scientifiquement confirmer la précision de votre estimation. Pour les données que vous avez rassemblées dans cet exemple, un statisticien peut vous affirmer que le nombre réel de réfugiés se trouve entre 2 957 et 3 603, avec une précision de plus ou moins 10%. Avez-vous besoin d'une estimation plus précise? Si oui, alors prenez un échantillon plus large (plus de tentes), si vous le pouvez.

Note: Dans cet ouvrage, nous ne montrons pas comment calculer la précision d'une telle estimation. En général, cela est le travail du statisticien et vous devriez en trouver un qui pourra vous assister dans le calcul de la précision. L'Association Américaine pour l'Avancement de la Science et l'Association Américaine de Statistique ont compilé un registre de consultants qui peuvent vous aider dans de tels cas. Voir la Préface pour l'adresse.

Nous insistons sur la nécessité de prendre un vrai échantillon au hasard. La méthode de la loterie remplit ces conditions si la boîte a été bien secouée. Cette méthode n'est pas très pratique lorsqu'il s'agit d'un grand nombre. Qui écrira 1 000 numéros sur des étiquettes? Dans l'Annexe 3, nous vous montrons comment obtenir les mêmes résultats avec une méthode qui peut être utilisée sur le terrain et qui réduit de beaucoup la somme de travail.

Un autre problème pratique peut se présenter: Que se passe-t-il si les tentes ne sont pas organisées comme dans une grille rectangulaire? Nous avions pris cette hypothèse seulement pour vous montrer comment obtenir un échantillon au hasard.

Vous ne serez pas souvent dans des situations aussi faciles à calculer que celle décrite ci-dessus, mais les principes discutés dans la section 8.1 sont les fondements de notre estimation. Nous allons maintenant appliquer ces principes d'estimation à des situations plus réalistes. Quelque soit la façon dont les tentes sont organisées, si vous pouvez identifier chaque tente avec un nombre, vous pouvez alors faire une estimation comme celle décrite ci-dessus.

Exemple 8.3

Puisque le camp est aménagé sur un terrain relativement plat, vous pouvez définir une unité de zone. Les hectares occupés par le camp seront peut-être connus ou pourront être trouvés en regardant une carte ou quelqu'un pourra les trouver en mesurant les contours du camp.

Lorsque vous aurez la surface totale du camp, vous pourrez procéder à l'échantillonnage. Vous devez d'abord décider de l'unité de base: De quelle grandeur la zone devra-t-elle être pour un compte exact? Vous pourriez utiliser un carré de cinq mètres de côté comme unité de base. Il y a donc 25 mètres carrés dans chaque zone et 10 000 mètres carrés dans un hectare. Il y a donc 400 zones dans un hectare. Si le camp occupe 4 hectares, il y a alors 4x400=1 600 zones dans le camp.

Comme auparavant, si le même nombre de réfugiés vivaient dans chacune des 1 600 zones, il serait facile de déterminer exactement le nombre de réfugiés. Vous pourriez compter combien de réfugiés vivent dans une zone (comme vous l'avez fait avec l'exemple des tentes) et multiplier par 1 600. Si vous comptiez le nombre de réfugiés dans une zone et que vous trouviez cinq, alors le nombre exact de réfugiés serait 5x1 600=8 000.

Une fois de plus, il est peu probable qu'il y aura le même nombre de réfugiés dans chaque zone. Si vous comptiez le nombre de réfugiés dans une des zones et que vous multipliez par 1 600, vous auriez une estimation du nombre total de réfugiés qui serait probablement fausse, comme nous l'avons discuté dans la section précédente.

L'étape suivante est la même que lorsque les réfugiés étaient dans des tentes. Déterminez une estimation de la moyenne du nombre de réfugiés par zone et multipliez par le nombre de zones:

Comme auparavant, vous obtenez une valeur convenable pour l'estimation du nombre moyen de réfugiés par zone en choisissant un échantillon au hasard des zones. C'est un peu plus compliqué que de choisir un échantillon au hasard de tentes et de compter les habitants des tentes de l'échantillonnage.

Si vous avez une carte, vous pouvez entourer les zones sur la carte, les numéroter et choisir un échantillon au hasard comme dans l'exemple précédent. Il sera sûrement difficile d'identifier les zones avec des nombres. Au mieux, les zones dans lesquelles les réfugiés seront comptés pourront être identifiées approximativement par leur emplacement suite à l'utilisation d'une carte pour numéroter les zones et les choisir au hasard.

Ce que vous avez de mieux à faire, c'est de demander aux personnes qui font le dénombrement d'aller «vers le nord jusqu'à tel point et vers l'est jusqu'à cet autre point». Cela est parfaitement satisfaisant s'ils n'émettent aucun avis, comme par exemple de choisir les emplacements les plus faciles. Vous avez alors un échantillon utilisable.

Mais comment les personnes comptant les réfugiés doivent-elles faire leur travail? Une façon de faire, est de délimiter une zone rectangulaire en la mesurant au pas, en marchant cinq mètres dans chaque direction. Puisque un pas normal est d'à peu près un mètre, il est facile de compter des pas métrés. Vous pourriez aussi marcher en faisant un cercle de trois mètres de diamètre.

De nombreux problèmes pratiques se posent. Par exemple, quelques habitations pourraient dépasser vos limites, apparaissant ainsi dans deux ou plusieurs zones. Que faire? Une façon de faire serait de définir l'emplacement de l'habitation dans la zone où son entrée principale se situe.

Lorsqu'on connaît l'environnement changeant et chaotique d'un camp de réfugiés, il est naïf de croire que les personnes que vous voulez compter vont rester au même endroit. Pour faciliter les choses, il serait bien d'avoir deux personnes pour sélectionner les zones et compter. L'une peut délimiter les zones pendant que l'autre compte.

Il y aura des problèmes avec le va-et-vient des réfugiés et avec la délimitation de la zone. Vous devez aussi vous inquiéter des personnes faisant le dénombrement. Elles auront souvent tendance à augmenter les chiffres. C'est un problème perpétuel en pratique. Ces erreurs de précision doivent être minimisées. Cependant, des dénombrements légèrement imprécis, mais dont la précision peut être calculée, constituent une bien meilleure solution que de deviner.

Exemple 8.5

Il peut y avoir d'autres raisons pour lesquelles vous ne pourriez pas faire le dénombrement d'un camp. Les réfugiés pourraient être hostiles à la visite d'étrangers dans leurs habitations; le travail ne pourrait être fait rapidement; les réfugiés auraient été massés délibéré afin de maximiser le dénombrement; etc. Les photos aériennes peuvent parfois être un moyen économique, sûr et relativement précis.

Vous pourriez être intéressés par des variables autres que le total du nombre de réfugiés. L'étendue d'une violation des droits de l'homme peut être mesurée non seulement par le nombre de victimes, mais aussi par la proportion.

Exemple 8.6

Dans toute société, il peut être possible de connaître le taux normal d'absences inattendues. Des archives de naissance peuvent exister ou les autorités ont pu conserver une liste des personnes disparues. S'il y a raison de croire que la situation a changé et qu'il y a une augmentation apparente du nombre de disparitions, alors un défenseur des droits de l'homme devrait comparer le taux courant de disparition avec le taux antérieur.

Si durant une période de temps donnée, 50 personnes disparaissent, peut-on considérer cela comme un signe d'intimidation? Si nous ne connaissons pas la taille du groupe ethnique, nous ne pouvons rien dire. Si le groupe n'a que 2 000 membres, alors 50 disparitions peuvent apparaître comme beaucoup. Si le groupe a 20 000 membres, alors 50 disparitions peuvent correspondre au taux normal de disparition.

Dans ce cas, vous pouvez mettre les données plus en évidence en regardant la proportion des membres du groupe qui ont disparu. Si la taille du groupe était de 2 000, alors la proportion de disparus est de 50 pour 2 000 ou 1 pour 40 (50/2000=1/40).

Cependant, si la taille du groupe était de 20 000, alors la proportion de disparus est de 50 pour 20 000 ou 1 pour 400 (50/20 000=1/400).

Ci-dessous, le calcul pour cet exemple:

Le taux de disparition, si la taille du groupe est de 2 000, est 2.5%; si la taille du groupe est de 20 000, le taux de disparition est de 0.25%. Il y a une différence d'impact!

Après avoir illustré le concept de proportion et la façon d'obtenir un pourcentage, nous donnons un exemple dans lequel nous estimons une proportion à partir d'un échantillon.

Exemple 8.7

Au moment de choisir une habitation, l'enquêteur demande aux habitants de faire le calcul du nombre d'adultes mâles qui vivaient dans l'habitation au début de la période et du nombre d'adultes mâles qui ont disparu depuis le début de la période. Les données que l'enquêteur recueille pour chaque habitation représentent le nombre d'adultes mâles résidents au début de la période et le nombre d'adultes mâles qui ont disparu depuis le début de la période et jusqu'à la fin de la période.

Note: De nombreux problèmes pratiques se posent pendant la collecte de ces données; nous n'en discuterons pas ici car nous ne nous servons de cet exemple que pour montrer l'approche de l'estimation.

La présentation sous forme de tableau de ces données pourrait ressembler à ce qui suit:

Pour ces données, l'estimation de la proportion de personnes tuées ou de personnes disparues est 0,107 (46/429) ou 10,7%. Un statisticien peut calculer et vous confirmer que la vraie proportion d'adultes tués ou disparus se situe entre 7% et 14%. Si la valeur la plus basse de 7% est, comme elle le sera probablement, plus élevée que le taux normal de disparition de la communauté, alors il y a raison de suspecter qu'il y a une action délibérée.

Note: Nous ne montrons pas comment faire un tel calcul dans cet ouvrage. C'est le travail d'un statisticien et vous devriez en chercher un qui pourra vous aider. L'Association Américaine pour l'Avancement de la Science et l'Association Américaine de Statistique ont compilé un registre des consultants qui peuvent vous aider dans de tels cas. Voir la Préface pour l'adresse.

Avez-vous besoin d'une estimation plus précise? Prenez donc un échantillon plus large si vous le pouvez.

Vous pourrez défendre la validité de cette estimation si elle est questionnée. Vous savez à quel point elle est précise. Une conjecture reste une conjecture.

D'après des sondages de consommation, les besoins par habitant de ces matières étaient connus.

Quand les statisticiens divisèrent le montant du riz fourni par la consommation par habitant connue, ils obtinrent un chiffre que nous supposerons être de 30 000 réfugiés. Cela était une estimation de la population du Fort Rouge fondée sur la consommation de riz.

Quand ils divisèrent le montant des haricots fournis par la consommation par habitant connue, ils obtinrent un chiffre qui était deux tiers de 30 000, c'est à dire 20 000 réfugiés. Cela était une estimation de la population du Fort Rouge fondée sur la consommation de haricots.

Lorsqu'ils firent le même calcul pour le sel, ils obtinrent un autre chiffre d'une valeur de 10 000.

Ces trois chiffres, fondés sur les consommations de riz, haricots et sel - 30 000, 20 000, 10 000 - étaient tous des estimations de la même population! Pourquoi y avait-il tant de différence?

A cette époque, en Inde, le riz était la matière première la plus chère, les haricots étaient un peu moins chers et le sel était peu cher. Il était donc évident que l'entreprise avait exagéré les montants des matières les plus chères, le riz et les haricots, et qu'elle avait facturé le sel d'une façon plus honnête. La meilleure estimation de la population de Fort Rouge était 10 000, le nombre calculé en utilisant la moins chère des matières premières, le sel (il y avait moins de raison d'augmenter la consommation du sel). L'utilisation de la consommation de sel était une méthode d'estimation indirecte appropriée pour le dénombrement des réfugiés comme il le fut confirmé plus tard dans un plus petit camp où les statisticiens purent entrer.

Quelle précision peut-on attribuer à une estimation de cette sorte? Il y a deux sources majeures d'incertitude dans ce type d'estimation. Tout d'abord, même s'il n'existe aucune intention de frauder, il y aura des erreurs propres à l'évaluation du montant de la quantité acheminée. Comment les quantités de sel ont-elles pu être mesurées?

Si le sel était en sac, chaque sac aurait pu contenir 100 kilogrammes. Mais tous les sacs ont-ils été pesés? Même s'ils ont été pesés, il y aurait pu y avoir des erreurs dues à l'imprécision de la balance ou à une négligence dans la façon de peser. Il est plus probable que le sel a été entassé à la pelle ou versé dans les sacs. Le poids des sacs serait donc variable.

Le poids total a dû être mesuré en pesant les camions ou les chariots dans lesquels le sel a été livré. A moins que l'équipement soit maintenu en bon ordre et que le processus soit supervisé, peser de cette façon implique de considérables erreurs.

Une autre source d'erreur est l'utilisation de la consommation moyenne de sel par personne. Cette moyenne a sûrement dû être obtenue grâce à un processus d'échantillonnage avec sa propre imprécision. De telles erreurs ont besoin d'être mises à jour. De nombreuses publications statistiques gouvernementales indiquent les erreurs de calcul des statistiques dont elles tiennent compte.

L'exactitude, qui n'a rien à voir avec les erreurs dues à l'échantillonnage, est aussi un facteur. Nous ne savons pas comment l'estimation de la consommation de sel par habitant a été obtenue. Qui peut dire combien de sel est consommé annuellement? Si l'estimation était fondée sur la fraction, production totale de sel par la population, alors chacune de ces variables aurait ses propres sources d'incertitude.

Par conséquent, l'estimation du nombre de réfugiés n'est probablement pas plus précise que plus ou moins 10 à 15% (de 8 500 ou 9 000 à 11 000 ou 11 500). C'est suffisant pour détecter des fraudes majeures mais pas des fraudes mineures. C'est en tout cas suffisant pour planifier l'alimentation, l'habillement et le logement des réfugiés.

Supposons que les réfugiés aient dû recevoir une compensation monétaire d'un montant fixe. Cette imprécision de l'estimation du nombre de réfugiés aurait pu résulter soit en une insuffisance de fonds soit en un surplus que le gouvernement aurait pu trouver embarrassant.

Une fois de plus, cette estimation est bien meilleure pour la défense des droits de l'homme que de tenter de deviner.

1. Les chiffres ont de l'importance lorsqu'il s'agit d'obtenir l'attention du public et une action gouvernementale.

2. Un dénombrement complet nécessite de nombreuses ressources:

3. En plus d'un très probable manque de ressources, un dénombrement complet est souvent impossible. Dans les deux cas, la meilleure chose à faire est de procéder à une estimation à partir d'un échantillon.

4. Avec un échantillon de probabilité, vous pouvez mesurer la précision de votre estimation.

5. Normalement, vous avez besoin de l'aide d'un statisticien pour prendre un échantillon de probabilité. Connaître les principes de base peut vous aider pour les raisons suivantes:

6. Vous obtenez une moyenne en additionnant toutes les valeurs et en divisant par le nombre d'items.

7. Si vous comptez les réfugiés d'un camp, par exemple, et si vous divisez le camp en unités de n'importe quelle sorte (tentes, abris, zones, etc.), vous pouvez obtenir un échantillon au hasard de probabilité en numérotant les unités et en les sélectionnant comme pour une loterie. (Voir aussi l'Annexe 3 pour une autre méthode.)

8. Lorsque vous avez une valeur moyenne pour l'échantillon, vous pouvez estimer la population totale:

Nombre Moyen par Unité dans l'Echantillon x Nombre Total d'Unités=Nombre Total Estimé

9. Un statisticien peut calculer la précision d'une telle estimation.

10. Si vous avez besoin d'une estimation plus précise, prenez un échantillon plus large.

11. Dans la pratique de nombreux problèmes se posent, affectant ainsi la précision. Toutefois, des estimations légèrement imprécises avec une précision mesurable sont bien meilleures que de tenter de deviner.

12. L'étendue d'une violation des droits de l'homme peut être mesurée non seulement par le nombre de victimes mais aussi par leur proportion, tels que la proportion ou le pourcentage de personnes tués ou disparues, etc.

13. La proportion est un ratio tel que 200 pour 2